Нелинейные модели теории рефлексивного управления

Введение

В математической психологии основным методом описания морального выбора человека к настоящему времени стал рефлексивный подход к представлению субъекта, основы которого были заложены Владимиром Александровичем Лефевром четверть века назад.

В связи с возросшей рефлексивностью общества сейчас наблюдается всплеск интереса к этой области, показателем которого является рождение журнала «Рефлексивные процессы и управление», издаваемого Институтом психологии РАН и Институтом человека РАН, и публикация на русском языке книг В.А. Лефевра [1,3].

Настоящая работа посвящена моделированию субъекта, совершающего моральный выбор. Это выбор между двумя полярными альтернативами, одна из которых олицетворяет для субъекта добро, а другая – зло. Будем называть их позитивным и негативным полюсами. В работе дано систематическое изложение формальных моделей субъекта, предложенных В.А. Лефевром в рамках теории морального выбора, а именно: булевой модели биполярного выбора, модели метавыбора, булево-линейной и квадратичной моделей. [1]

Теория морального выбора, развитая В.А. Лефевром, опирается на выраженные в форме моральных трюизмов интуитивные посылки, на основе которых формальным образом строятся модели субъекта. Адекватность последних была проверена путем ретроспективного анализа экспериментальных данных и психологических феноменов, которые могут быть объяснены с помощью этих моделей. Заметим, что ряд таких феноменов с позиций классической психофизики рассматривался как парадоксальный и не был объяснён ранее. Такой подход позволяет применить к психологическому материалу методы мягкого моделирования, т.е. путём построения и исследования моделей выявить базовые закономерности человеческого поведения.

В работе предлагается новая линейно-квадратичная модель, «замыкающая» класс созданных В.А. Лефевром моделей рефлексивного выбора. Последняя пояснена на примере анализа эпизода из романа Ф.М. Достоевского «Братья Карамазовы. На этом материале продемонстрировано существенное влияние индекса оптимизма субъекта на совершаемый выбор и проиллюстрирован один из важнейших христианских принципов «не унывай».

Основные рефлексивные модели

В основе всех моделей, которые будут рассмотрены в работе, лежит предположение о том, что субъект обладает интенцией (намерением) совершить некое действие и реальной готовностью претворить эту интенцию в действие.

Интенция отражает внутренний мир субъекта, его когнитивную систему. Она соответствует субъективной модели себя, которая есть у человека.

Готовность отражает исполнительную систему субъекта. Она характеризует человека с точки зрения внешнего наблюдателя.

Наша цель состоит в том, чтобы определить готовность субъекта выбрать одну из альтернатив в зависимости от его интенции и особенностей рассматриваемой ситуации. В отличие от большинства теорий выбора, в основу теории В.А. Лефевра положен не принцип рациональности (в соответствии с которым субъект стремится максимизировать свою выгоду), а принцип саморефлексии.

Согласно принципу саморефлексии субъект стремится генерировать такую линию поведения, при которой устанавливается и сохраняется отношение подобия между ним и его внутренней моделью себя. Это означает, что интенция субъекта совпадает с его готовностью, т.е. он реально готов выбрать именно то, что он хочет выбрать. Такой выбор называется интенциональным [i].

Заметим, что интенциональный выбор в некоторых ситуациях может быть невозможен для субъекта, а может быть и не единственным. В последнем случае лишь от самого субъекта зависит, что он выберет.

Булева модель биполярного выбора

Начнём наше рассмотрение с простейшей модели, лежащей в основе теории морального выбора В.А. Лефевра.

В основу модели положена схема, в соответствии с которой мир для субъекта состоит из трёх эпох: настоящее, прошедшее и будущее. Каждая эпоха имеет моральную характеристику: она либо позитивна, либо негативна.

Настоящее способно оказывать влияние на субъекта непосредственно в момент выбора. Позитивное настоящее склоняет субъекта совершить добро, а негативное – зло. Кроме того, выбор, совершённый в настоящем, способен оказать влияние на реализацию определённого варианта будущего, и это может быть известно самому субъекту. В данной модели будущее прямо зависит от выбора, который субъект делает в настоящем. В книге [1] В.А. Лефевр показывает, что в рамках сделанных предположений субъект может быть представлен следующей булевой формулой:

,

где «+» соответствует дизъюнкции, «·» – конъюнкции, а «¯» – логическому отрицанию.

Переменная A1 отражает готовность субъекта выбрать одну из двух альтернатив. Значение A1 = 1 говорит о том, что субъект готов выбрать позитивный полюс, а A1 = 0, что негативный.

Переменная a1 представляет настоящее. Значение a1 = 1 говорит о том, что мир в настоящем позитивен и воздействует на субъекта, склоняя его выбрать позитивный полюс; a1 = 0 означает, что мир в настоящем негативен и склонят субъекта выбрать негативный полюс.

Переменная a2 представляет прошлое, опыт субъекта, его память о том, каким был мир в аналогичной ситуации в прошлом, либо ожидания субъекта (в отсутствии опыта) относительно того, в сторону какой из двух альтернатив мир будет его склонять в конкретной ситуации. Значение a2 = 1 говорит о том, что мир в прошлом был позитивен для субъекта (или субъект ожидает, что мир будет оказывать давление в сторону позитивного полюса в сложившихся обстоятельствах), а a2 = 0, что мир был негативен (или субъект ожидает негативное давление с его стороны).

Переменная W представляет будущее. Значение W = 1 интерпретируется как вера субъекта в то, что мир в будущем будет позитивен, а W = 0 – как вера в то, что он будет негативен.

Переменная W в свою очередь может зависеть от других переменных, то есть может являться функцией. Мы рассмотрим частный случай, когда булева функция W зависит от двух переменных: W = W(x3,B3). Здесь x3 есть интенция самого субъекта выбрать одну из двух альтернатив. Значение x3 = 1 говорит о том, что у субъекта есть намерение выбрать позитивный полюс, а x3 = 0, – что негативный. Переменная B3 характеризует партнёра, от действий которого зависит исход будущей ситуации для нашего субъекта, с точки зрения последнего. Значение B3 = 1 означает, что субъект полагает, что другой сегодня выберет позитивный полюс, а B3 = 0, – что негативный.

Понятно, что в рамках булевой модели существует 16 различных функций W(x3,B3). Поэтому, моделируя конкретную ситуацию, мы можем определить вид функции W(x3,B3) на основе общих соображений. Пример такого подхода будет проиллюстрирован далее при анализе деструктивного влияния тоталитарных сект.

В соответствии с принципом саморефлексии запишем уравнение интенционального выбора A1 = x3. В рамках булевой модели оно принимает вид

.

Заметим, что если это уравнение имеет два решения (x3 = 0 и x3 = 1), то есть любую свою интенцию субъект реально готов претворить в жизнь. Этот факт интерпретируется В.А. Лефевром как появление у субъекта способности к свободному выбору. Только он сам может решить, что ему выбрать – добро или зло.

Метавыбор

В рассмотренной выше модели субъекту, находящемуся перед лицом выбора одного из двух полюсов, были известны значения параметров a1 a2 и B3. Таким образом, детерминируя определённое значение интенции субъекта x3, мы можем вычислить его реальную готовность A1 выбрать тот или иной полюс. Иными словами, выбор осуществляется непосредственно в настоящем.

В реальности мы часто задумываемся о возможных вариантах своего поведения в некой ожидаемой будущей ситуации, мы моделируем, продумываем своё поведение в зависимости от всевозможных (чаще всего наиболее вероятных) реализаций ситуации, определяющих наш выбор.

Таким образом, субъект имеет дело со множеством программ выбора полюсов, каждая из которых детерминирует выбор полюса в зависимости от событий, исход которых субъекту пока неизвестен. Выбор одной из таких программ называется метавыбором.

На языке введённых нами понятий это формально означает следующее. Значения параметров a1 a2 и B3 субъекту пока не известны. Они определятся в будущем, когда настанет реальный момент выбора. Поэтому при метавыборе готовность и интенция черпают свои значения не из множества булевых значений {0; 1}, как при биполярном выборе, а из множества булевых функций, зависящих от a1, a2 и B3, каждая из которых соответствует некоторой линии поведения.

В процессе метавыбора субъект описывается функцией

,

где x3 = x3(a1,a2,B3).

Интенциональному метавыбору соответствует решение функционального уравнения

, (1)

где Ψ(a1,a2,B3) = x3, Ψ – неизвестная функция.

Понятно, что интенциональный метавыбор возможен лишь при условии, что уравнение (1) имеет, по крайней мере, одно решение (то есть существует хотя бы одна программа, в соответствии с которой в будущем может быть выбран тот или иной полюс при любых значениях a1 a2 и B3).

Следует подчеркнуть, что здесь не рассматривается процедура решения уравнения (1) как логический вывод, осуществляемый субъектом. По предположению В.А. Лефевра эта процедура моделирует автоматический процесс генерации множества программ биполярного выбора когнитивной системой субъекта.

После того, как когнитивная система субъекта закончила генерацию множества программ {Ψi}, субъект выбирает одну из них, реализуя свою способность к свободному выбору. Этот выбор может быть произведён задолго до момента, когда субъекту придётся делать реальный выбор, и тогда его действия могут состоять лишь в механической реализации заранее принятого решения.

Булево-линейная модель

Рассмотрим субъекта, описываемого уравнением

. (2)

Пусть переменные a1, a2, x3 и B3 принимают булевы значения 1 и 0 независимо друг от друга с вероятностями появления значения 1, равными

.

Чтобы пояснить смысл величин x1, x2, x, y, представим себе, что, находясь перед лицом выбора одного из двух полюсов, субъект испытывает многократные толчки, склоняющие его к выбору противоположных полюсов.

Мы предполагаем, что каждый толчок появляется независимо от того, какими были предшествующие толчки, с постоянной вероятностью появления «позитивного» толчка.

Таким образом, нашим вероятностям мы даём так называемую частотную интерпретацию и говорим, что x1 – это частота микротолчков в сторону позитивного полюса в настоящем, x2 – частота микротолчков в сторону позитивного полюса в мысленной модели прошлого, значение x – частота появления у субъекта интенции выбрать позитивный полюс, а y – частота, с которой субъект представляет себе своего партнёра, выбирающим позитивный полюс.

Используя эти значения, мы можем найти вероятности, с которыми функции W(x3,B3) и A1 принимают булево значение 1. Положим, что Prob{W(x3,B3) = 1} = M(x,y), Prob{A1 = 1} = X1.

Величина M(x,y) – это частота, с которой субъект представляет будущее позитивным, а X1 – частота, с которой исполнительная система субъекта готова выбрать позитивный полюс.

Учитывая независимость переменных, входящих в уравнение (2), прямым вычислением получаем из него, что

,

где «+», «−» и «·» соответствуют уже обычным арифметическим операциям.

Таким образом, мы получили функцию, описывающую субъекта, в которой переменные могут принимать значения из целого отрезка [0, 1]. Вместе с этим появляется состояние, которое не могло быть включено в рассмотрение ранее, – состояние нейтральности. Например, x = 0,5 означает отсутствие у субъекта интенционального предпочтения одной из альтернатив. Значение x1 = 0,5 (x2 = 0,5) говорит о том, что мир в настоящем (прошлом) нейтрален.

Заметим, что, так как булево-линейная модель является обобщением булевой, то в её рамках также существует всего 16 различных функций M(x,y), каждая из которых соответствует определённой функции W(x3,B3) и является вероятностью, с которой W принимает булево значение 1.

Интенциональному выбору соответствует уравнение X1 = x. Если это уравнение разрешимо при любом значении x, то есть любая интенция субъекта автоматически превращается в готовность, то в этом случае субъект обладает свободой выбора.

Тестирование булево-линейной модели

Психологические эксперименты, в ходе которых люди совершают моральный выбор, невозможны по этическим причинам. Однако мы можем обратиться к оценочной деятельности человека, которая уже более ста лет исследуется эмпирически.

Для упрощения ограничимся рассмотрением изолированного субъекта (без партнёра), для которого исход ситуации непосредственно зависит от его действий. Таким образом, M(x,y) = x, и уравнение интенционального выбора может быть записано как

.

Откуда

. (3)

Будем интерпретировать величину X1 (готовность человека выбрать позитивный полюс) как субъективную оценку степени содержания «позитивного» качества в неком объекте, предложенном на тестирование.

Теперь приведём описание эксперимента, проведённого Поултоном и Симмондсом в 1985 г. Испытуемых просили определить степень светлости серого листа бумаги, помещёнными между двумя образцами – чёрным и белым. Тональность серого листа была подобрана так, чтобы в психологической шкале она находилась точно посередине между тональностями чёрного и белого листов. Каждому испытуемому давалась стомиллиметровая шкала, левый конец которой соответствовал чёрному цвету, а правый – белому. Испытуемый должен был сделать карандашную отметку на шкале, соответствующую его оценке степени светлости серого листа, причём учитывалось только первое касание шкалы карандашом. Результаты этого эксперимента имеют вид, приведённый на рис. 1.

Рис. 1. Гистограммы распределения оценок степени светлоты серого листа для трёх групп испытуемых

Правый горб соответствует оценкам испытуемых, для которых «позитивным» качеством является белый цвет, а левый – оценкам испытуемых, для которых «позитивным» качеством является черный.

Иллюстрация взята из книги [1].

Каким образом булево-линейная модель может объяснить полученное двугорбое распределение?

Пусть для части испытуемых «позитивным» качеством был белый цвет, а «негативным» – чёрный. Тогда степень насыщенности серого листа бумаги «позитивным» качеством x1 = 0,5. Так как такой лист был единственным в серии предъявлений, то у тестируемых отсутствовал опыт подобного выбора, и x2 = 0,5 (иначе мы вносим в модель необоснованную асимметрию). Откуда из формулы (3) следует, что X1 = 2/3, то есть модель предсказывает, что оценки будут группироваться вокруг точки 2/3 (см. рис. 2 слева).

Рис. 2. Теоретическое распределение оценок при условии x1 = x2 = 0,5

Здесь n соответствует числу оценок.

Иллюстрация взята из книги [1].

Но мы должны также учесть, что для части испытуемых «позитивным» качеством является чёрный цвет, а «негативным» – белый. Для таких испытуемых оценки будут группироваться вокруг точки 1/3 (то есть X1 = 1/3).

Таким образом, оценки испытуемых, среди которых присутствуют и те, и другие, должны выглядеть, как показано см. рис. 2 справа.

Вернёмся к рассматриваемому эксперименту. Здесь правый горб соответствует оценкам испытуемых, для которых позитивным полюсом был белый образец, а левый – оценкам испытуемых, для которых позитивным полюсом был чёрный образец.

Следует отметить, что с позиций классической психофизики, провал в центре распределения рассматривался как парадоксальный и не был объяснён.

Нелинейные модели

Булева модель и основанная на ней булево-линейная модель имеют ясные пределы своей применимости. Это проявляется, например, в ситуации, когда субъект стоит перед выбором одной из двух альтернатив, каждая из которых морально неприемлема для него.

Рассмотрим в качестве иллюстрации следующую ситуацию. В плен взяты три солдата X, Y и Z. Противник оказывает на пленника X сильнейшее давление, чтобы получить от него информацию, и это не является для пленника неожиданностью. Позитивным полюсом для солдата является молчание, негативным – сотрудничество с врагом. Поэтому x1 = x2 = 0. Пленник X поставлен в известность, что любой его выбор является смертным приговором для его товарищей. Если он будет молчать, то убьют Y, если он будет говорить, то убьют Z. Поэтому M(1,y) = M(0,y) = 0. Из линейности M(x,y) по x следует, что M(x,y) ≡ 0 и субъекту X соответствует уравнение

.

Следовательно, модель однозначно предсказывает, что в такой ситуации пленник X выдаст противнику секреты и обречёт, тем самым, на смерть своего товарища Z. Но интуиция говорит нам, что пленник X в такой ситуации стоит перед проблемой, составляющей сущность морального выбора, а булево-линейная модель даёт неубедительное решение, в котором никак не отражены моральные терзания субъекта.

Даже поверхностный взгляд на проблему, стоящую перед пленником X, позволяет увидеть её нелинейную природу. Действительно, приняв любое конкретное решение, субъект обрекает одного из своих товарищей на смерть, однако, пока он не принял решения, ни один из них не обречён. Следовательно, оценка ситуации M(x,y) при значениях x ∈ (0, 1) должна быть выше, чем при граничных значениях x = 0 и x = 1. А это возможно лишь при условии, что функция M(x,y) нелинейна по x.

В булево-линейной модели, основанной на булевой модели, M(x,y) могла быть одной из 16 функций, линейных по x. В общей модели она может быть любой функцией, принимающей значения из [0, 1], в том числе и линейной. Таким образом, не опираясь более на булеву модель, В.А. Лефевр строит нелинейную модель так, чтобы выполнялся принцип соответствия: старая теория должна стать частным случаем новой теории.

Поэтому готовности субъекта по-прежнему соответствует функция

,

где M(x,y) – функция, определённая на подмножестве множества {(xy) : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}. Ограничения, накладываемые на область определения функции M(x,y), связаны с тем, что множество её значений должно содержаться в отрезке [0, 1]. Когда M(x,y) определена при любых значениях x ∈ [0, 1], будем говорить, что субъект обладает свободой воли, т.е. у него могут формироваться любые намерения (при данном значении y). В противном случае будем говорить, что воля субъекта ограничена, и считать, что у него не могут формироваться интенции x, при которых функция M(x,y) не определена, то есть при которых M(x,y) ∉ [0, 1].

В этой связи подчеркнём, что свобода выбора соответствует случаю, когда выполняются два условия. Во-первых, субъект обладает свободой воли, а во-вторых, любая его интенция превращается в готовность совершить выбор: X1 = x. Таким образом, субъект может обладать свободой воли, но не обладать свободой выбора.

В качестве примера нелинейной модели рассмотрим предложенную В.А. Лефевром квадратичную модель.

Квадратичная модель

Рассмотрим ситуацию, исход которой зависит только от самого субъекта. При этом считаем, что оценка ситуации представляется квадратичной функцией m(x), где x – интенция субъекта. Тогда субъект описывается уравнением

.

Здесь коэффициенты abc умозрительно уже не определяются, ибо функций m(x) существует бесконечное множество. Поэтому необходимо ввести некие «начальные» условия, позволяющие однозначно получить m(x).

Для этого В.А. Лефевр наделяет своего субъекта способностью совершать мысленные оценки последствий своего биполярного выбора. Таким оценкам соответствуют m(1) = β1 и m(0) = β2, где β1, β2 ∈ {0; 1}. Следует подчеркнуть, что в рамках морального аспекта выбора подобные оценки строго полярны, они не имеют «степени» позитивности или негативности.

Таким образом, наша функция принимает вид

,

где a – пока неизвестный параметр.

Свяжем значение этого параметра с величиной α = m(½). Она отражает внутреннюю субъективную оценку ситуации при условии, что у субъекта нет интенционального предпочтения какой-либо одной альтернативы. Таким образом, этот новый параметр уместно назвать индексом оптимизма субъекта. Действительно, чем больше α, тем выше субъект оценивает ситуацию, когда у него отсутствует интенциональное предпочтение одного из полюсов.

Отсюда находим, что a = 4(α – β2) – (β1 – β2).

Тестирование квадратичной модели

Уравнение, описывающее интенциональный выбор, с учётом поставленных «начальных» условий представляется следующим образом:

. (4)

Как и при тестировании булево-линейной модели, изучается оценочная деятельность человека. Представим себе, что испытуемый поставлен перед задачей оценить некоторый объект как «позитивный» или «негативный», в случае, когда у него отсутствуют объективные основания для такой оценки. Например, испытуемому, который не знает китайского языка, показывают случайный узор, похожий на иероглиф, говорят, что это китайское прилагательное, и просят определить, какой смысл оно имеет, позитивный или негативный. Ясно, что в этом случае у испытуемого нет никакой объективной опоры для выбора. Покажем, как квадратичная модель может быть использована для предсказания вероятностей выбора полюсов в такого рода экспериментах.

Очевидно, x1 = x2 = 0,5, в противном случае мы вносим в модель необоснованную асимметрию.

Мы различаем два случая. Субъект рассматривает любой вариант своего выбора как необоснованный, так как отсутствуют какие–либо объективные аргументы в пользу именно этого варианта. В этом случае m(0) = m(1) = 0 (оценка необоснованного негативна). Или субъект рассматривает каждый вариант своего выбора как обоснованный, так как отсутствуют аргументы против этого варианта. В этом случае m(0) = m(1) = 1 (оценка обоснованного является позитивной). Поэтому β1 = β2 = β, где β принимает значение либо 0, либо 1.

При этом уравнение (4) принимает вид

.

Отрезку [0, 1] принадлежит его корень

.

Таким образом, мы построили функцию x = f(α,β), где α ∈ [0, 1], а β – либо 0, либо 1, связывающую готовность субъекта отнести объект к позитивному полюсу с индексом оптимизма α и оценкой обоснованности выбора любой из альтернатив β, при условии, что у субъекта нет объективного критерия для выбора: x1 = x2 = 0,5.

На рис. 3 представлены графики зависимости готовности человека отнести объект к «позитивному» от индекса его оптимизма (настроения) для двух случаев: β = 0 и β = 1.

Рис. 3. Графики функций f(α,β) при разных значениях β

Готовность субъекта интенционально выбрать позитивный полюс в зависимости от его индекса оптимизма (психологической установки в эксперименте).

Графики приведены для двух случаев: когда испытуемый считает свой выбор обоснованным – f(α,1) и необоснованным – f(α,0).

Параметром α (настроением испытуемого) в психологическом эксперименте можно управлять, β – величина, не поддающаяся определению. Однако

.

С точки зрения доступной нам точности измерения в психологическом эксперименте это различие незначительно.

В нейтральном настроении (α = ½)

 (в точности золотое сечение),

 (превосходит золотое сечение на 0,016).

Таким образом, в отсутствии факторов, специально влияющих на настроение, субъект должен оценивать объекты позитивно с вероятностью 0,62÷0,63. В случае, когда существуют депрессирующие факторы, вероятность должна снижаться, но не опускаться ниже 0,5. В случае же, когда есть факторы, увеличивающие индекс оптимизма субъекта, вероятность должна увеличиваться, но не превосходить 0,75.

Рассмотрим теперь реальные эксперименты.

  1. В 70-е годы Адамс-Веббер и Бенжафелд обнаружили, что испытуемые оценивают своих знакомых позитивно, используя пары полярных прилагательных типа сильный–слабый с частотой 0,62. Тогда же было выдвинуто предположение, что эта константа в точности равна золотому сечению.
  2. Чтобы проверить, что эта константа не связана специфически с оценкой людей, Викторина Лефевр провела следующий эксперимент. Испытуемые оценивали фасолины как хорошие или плохие. Доля позитивных оценок оказалась равной 0,62.
  3. Был проведен ретроспективный анализ экспериментов, связанных с изучением феномена, получившего название «только предъявление» (mere-exposure). Суть этого феномена состоит в том, что при оценивании во всех отношениях равноценных объектов, более высокие баллы получают те, которые показывались испытуемым заранее. Некоторые эксперименты в этой области связаны с бинарным выбором. Испытуемым показывается пара объектов, например, два неправильных многоугольника, и предлагается указать, какой им больше нравится. Единственное существенное различие между альтернативами заключается в том, что один из объектов демонстрировался заранее с очень короткой экспозицией. В этих экспериментах было установлено, что «старые», т.е. ранее предъявлявшиеся, фигуры выбираются чаще, чем новые. Это можно объяснить тем, что предварительное предъявление выполняет лишь одну функцию – оно ориентирует альтернативы. Ранее предъявлявшаяся альтернатива становится позитивным полюсом, а новая – негативным. Если принять это предположение, то подобные эксперименты становятся идеальным средством тестирования предсказаний квадратичной модели. Она может рассматриваться как выдержавшая такой тест лишь при условии, что частоты выборов старых фигур в экспериментах подобного типа будут группироваться вокруг чисел 0,62÷0,63. Проведенные эксперименты показали, что это действительно так.
  4. Рассмотрим теперь вопрос о влиянии «настроения» на частоты позитивных выборов. Соответствующие эксперименты были проведены Адамсом-Веббером и Родни. Испытуемые, оценивающие своих знакомых, были разбиты на три группы. В инструкции, даваемой первой группе, испытуемым предлагалось представить себя успешными и удачливыми. Вторая группа получила нейтральную инструкцию. Наконец, в третьей группе испытуемым давалась депрессирующая инструкция, их просили представить себя неудачниками. В соответствии с квадратичной моделью, для испытуемых первой группы α > ½, поэтому они должны оценивать своих знакомых с частотой, большей 0,63. Для испытуемых второй группы α = ½, поэтому частота позитивных оценок должна быть 0,62÷0,63. Наконец для испытуемых третьей группы α < ½ и частота позитивных оценок должна быть меньше, чем 0,62. Этот эксперимент был проведен дважды, и полученные результаты с точностью, доступной в психологическом эксперименте, подтвердили предсказания теории.

Возвращаясь к изложению теоретической части настоящей работы, перейдём к рассмотрению линейно-квадратичной модели.

Линейно-квадратичная модель

В булево-линейной модели Лефевра функция M(x,y) была линейна по каждой из переменных:

.

В квадратичной модели прогностическая функция вводилась без учёта представлений субъекта о готовности его партнёра выбрать позитивный полюс:

.

Учёт квадратичной «поправки» по переменной x позволил В.А. Лефевру ввести в рассмотрение важный параметр – индекс оптимизма α = m(½) [1]. Богатый экспериментальный материал и наша интуиция говорят о том, что настроение человека, отражаемое в модели этим параметром, существенно влияет на наш выбор.

Более того, существует ряд ситуаций, когда линейное описание субъекта приводит к результатам, прямо противоречащим нашей интуиции и здравому смыслу (например, когда человек должен выбирать между альтернативами, каждая из которых для него морально неприемлема). [1,4]

Однако квадратичная модель не учитывает переменной y (описывающей готовность партнёра субъекта выбрать тот или иной полюс с точки зрения самого субъекта), фигурировавшей в булево-линейной модели и являющейся, как было отмечено выше, совершенно необходимой при анализе огромного количества жизненных ситуаций.

Предлагаемая нами модель учитывает и индекс оптимизма субъекта α, и наличие у него партнёра, что мы отражаем переменной y [4,5].

Объединим булево-линейную и квадратичную модели, предположив, что субъект описывается уравнением

,

где прогностическая функция m(x,y) квадратична по переменной x и линейна по переменной y:

.

Таким образом, мы предполагаем, что человек оценивает свои действия квадратично, а действия своего партнёра – линейно. Это представляется достаточно естественным, ибо человеку свойственно внимательнее и тоньше анализировать своё поведение, чем поведение другого человека, сложнее и глубже воспринимать себя, чем другого.

Ещё одна причина, по которой мы прибегли к подобной асимметрии и отказались от введения квадратичности в описание восприятия субъектом партнёра – это существенное упрощение модели. Тем самым мы избавлены от необходимости вводить в рассмотрение массу дополнительных параметров, психологический смысл которых достаточно туманен. Мы стремимся построить наиболее простую модель, ясно и адекватно описывающую поведение человека в более широком круге ситуаций, нежели уже предложенные модели.

Далее, пользуясь подходом, предложенным В.А. Лефевром, наделим нашего субъекта способностью совершать мысленные оценки биполярного выбора своего и партнёра:

.

В этих оценках отсутствуют «полутона» – они либо позитивны, либо негативны. Таким образом, субъект честен перед самим собой: он называет добро добром, а зло – злом в соответствии со своей системой ценностей.

Индексом оптимизма в линейно-квадратичной модели назовём величину α = m(½,½), характеризующую оценку ситуации субъектом при условии, что у него и его партнёра отсутствуют какие-либо интенциональные предпочтения одного из полюсов. Действительно, чем выше α, тем положительнее субъект оценивает само стечение обстоятельств, обуславливающих его выбор. Очевидно, что α ∈ [0, 1].

При заданных условиях коэффициенты abcde выражаются однозначным образом:

.

Иллюстрация линейно-квадратичной модели

Одной из интереснейших областей приложения рефлексивных моделей В.А. Лефевра является изучение внутреннего мира литературных персонажей. Однако такое приложение является не только и не столько средством литературного анализа, как средством доступного и ясного психологического эксперимента, а также одним из способов тестирования построенных моделей.

Мы обратились к одному из самых трогательных эпизодов романа «Братья Карамазовы» Ф.М. Достоевского, великого философа и знатока души человеческой. [3]

На исповедь к старцу Зосиме пришла молодая ещё крестьянка, убившая своего мужа. «Вдовею я, третий год, – начала она полушёпотом, сама как бы вздрагивая. – Тяжело было замужем-то, старый он был, больно избил меня. Лежал он больной; думаю я, гляжу на него: а коль выздоровеет, опять встанет, что тогда? И вошла ко мне тогда эта самая мысль…»

И вот теперь она боится своего греха, «сперва не думала, а теперь хворать начала, тоска пристала». Она исповедовалась, её допустили к причастию, но она боится. Умирать боится. Старец Зосима – её последняя надежда: «Разреши мою душу, родимый, – тихо и не спеша промолвила она, стала на колени и поклонилась ему в ноги».

С формальной точки зрения эта ситуация может быть проанализирована следующим образом.

Позитивным полюсом для женщины, очевидно, является сама возможность прощения, возможность искупления её тяжкого греха, негативным – невозможность такого прощения.

Модели рефлексивного выбора – это модели выбора одной из альтернатив. Но субъект способен не только выбрать ту или иную альтернативу, но и назначить вероятности, с которыми он будет их выбирать. [2] Иными словами, субъекту «не обязательно» выбирать в соответствии с формирующимися у него вероятностями предпочтения полюсов, он может «завершить» свой выбор на констатации (осознании) этих вероятностей, на оценке своей готовности выбрать тот или иной полюс. В этом смысле оценка – это незавершённый выбор, несовершённое действие.

И в данном случае мы имеем дело как раз с таким осознанием. Осознанием «я прощена» или «я не прощена». Иными словами, мы имеем дело со степенью уверенности женщины в своём спасении, с её оценкой своего положения.

Найдём теперь прогностическую функцию, в соответствии с которой женщина оценивает исход сложившейся ситуации.

Раскаивающаяся крестьянка полностью вверяет свою судьбу старцу, от одного его слова зависит её будущее, он для неё некая последняя и высшая инстанция правды и справедливости [ii]. Она видит своё будущее позитивным в том и только том случае, если сам старец скажет ей о возможности искупления её греха, если он даст ей надежду на спасение. Поэтому β1 = β2 = 0 и β3 = β4 = 1, откуда

.

Уравнение интенционального выбора, являющееся следствием фундаментального принципа саморефлексии, в линейно-квадратичной модели имеет вид

. (5)

Решим его для двух случаев:

  1. x1 = x2 = 0. Мир жесток и не прощает женщине содеянного. Она знает, что нравы и устои общества таковы, что она никогда не сможет искупить своего преступления в его глазах.
  2. x1 = x2 = 0,5. Мир нейтрален, равнодушен к судьбе женщины.

Решая уравнение (5), находим, что при x1 = x2 = 0

,

а при x1 = x2 = 0,5

.

На рис. 4 приведены графики зависимости x(α) при трёх значениях параметра y для случая x1 = x2 = 0. В этом случае у женщины могут формироваться любые значения интенции x при каждом из рассматриваемых значений параметра y (подчеркнём в этой связи, что это не является достаточным для того, чтобы утверждать, что женщина обладает свободой воли, ибо это понятие предполагает произвольность, а не фиксированность параметра y). Уравнение интенционального выбора имеет решения x ∈ [0, 1], поэтому любой выбор, совершаемый женщиной, является интенциональным.

Рис. 4. Решения уравнения интенционального выбора (5) при разных значениях y

Графики приведены для случая x1 = x2 = 0 при трёх различных значениях параметра y.

Отметим, что в случаях y = 0 и y = 1 уравнение имеет два решения при α > ¾ и α < ¼, соответственно.

На рис. 5 представлены графики зависимости готовности женщины X1 выбрать позитивный полюс от индекса оптимизма при трёх значениях параметра y для случая x1 = x2 = 0,5.

Рис. 5. Готовность женщины выбрать позитивный полюс при разных значениях y
Приведены графики зависимости готовности выбрать позитивный полюс от индекса оптимизма женщины в случае x1 = x2 = 0,5 для трёх различных значений параметра y.

В этом случае при y = 0,5 женщина может «испытывать» любые интенции, её выбор интенционален, то есть при любом α выполнено X1 = x.

При y = 0 у женщины принципиально могут возникать любые намерения x только при α ∈ [½, 1]. В этом случае её выбор интенционален. При α ∈ [0, ½) у женщины могут формироваться только нулевая и единичная интенции выбрать позитивный полюс. При этом её готовность X1 = 0,5, интенциональный выбор оказывается невозможен, но график зависимости X1(α) является непрерывным (заметим, что это хорошо согласуется с нашими интуитивными представлениями, ибо переменная X1 отражает исполнительную, моторную систему субъекта).

В случае же y = 1 при α ∈ [0, ½] женщина обладает свободой воли, и её выбор при этом интенционален. При α ∈ (½, 1] у женщины могут формироваться только «крайние» интенции x = 0 и x = 1. Готовность X1(x=0) = X1(x=1) = ¾, интенциональный выбор невозможен. График зависимости X1(α)также является непрерывным.

Проанализируем теперь полученные результаты.

В случае x1 = x2 = 0 при y = 0,5 (старец равнодушен) условию x ∈ [0, 1] удовлетворяет только один корень. Готовность женщины выбрать позитивный полюс x монотонно растёт с увеличением α (x'(α) > 0).

В случае, когда старец строг и непреклонен с женщиной (y = 0), то при невысоких индексах оптимизма (α ≤ ¾) она заведомо выбирает негативный полюс (x = 0). При высоких индексах оптимизма (α ≥ ¾) помимо корня x = 0 появляется монотонно растущее решение x(α). При наивысшем индексе оптимизма α = 1 у женщины генерируются две альтернативы: x = 0 и x = 0,5. Таким образом, при высоком индексе оптимизма женщина мечется между двумя решениями – у неё формируется уже не только нулевая интенция, но и реальная отличная от нуля готовность выбрать позитивный полюс. Ситуация перестаёт быть безнадёжной для женщины.

И, наконец, в случае y = 1 (старец говорит женщине о возможности искупления её греха) при низких значениях индекса оптимизма (α ≤ ¼) у женщины возникает две альтернативы: x = 1 и монотонно растущая от ½ при α = 0 до 1 при α = ¼ готовность выбрать позитивный полюс. При α ≥ ¼ женщина с единичной вероятностью выбирает позитивный полюс. Таким образом, старцу «достаточно» поднять индекс оптимизма женщины хотя бы до ¼, и она обретает уверенность в своём выборе, перестаёт метаться и с единичной вероятностью выбирает позитивный полюс.

Обратимся теперь к случаю x1 = x2 = 0,5. При y = 0,5 условию x ∈ [0, 1] удовлетворяет только корень

.

Готовность женщины выбрать позитивный полюс монотонно возрастает с увеличением индекса оптимизма.

При y = 0 в случае α ≥ ½ готовность женщины выбрать позитивный полюс также монотонно растёт с увеличением индекса оптимизма. А при α < ½ возникает интересная зависимость – женщина с равной готовностью выбирает как позитивный, так и негативный полюс вне зависимости от формирующейся у неё интенции (x = 0 или x = 1). Поэтому это состояние с низким индексом оптимизма (α < ½) при котором у женщины формируются только две полярные интенции можно интерпретировать как состояние апатии. Действительно, в этом состоянии ни намерение женщины выбрать негативный полюс (x = 0), ни намерение выбрать позитивный (x = 1) не оказываются в достаточной мере «сильными», чтобы у женщины появилось реальное предпочтение одного из полюсов (X1 ≠ 0,5).

При y = 1 в случае низких индексов оптимизма (α ≤ ½) готовность X1 монотонно растёт с увеличением индекса оптимизма. При α > ½ женщина выбирает позитивный полюс с максимально возможной в данном случае готовностью X1 = 0,75 вне зависимости от возникающей у неё интенции (напомним, что при α > ½ у женщины могут формироваться только два значения интенции: x = 0 и x = 1). Это состояние, когда у женщины нарушается тонкая волевая регуляция, уместно интерпретировать как состояние эйфории.

Обратим внимание на еще одну интересную особенность построенных зависимостей.

Когда мир жесток, когда всё вокруг кричит женщине о том, что она не прощаема, не спасаема, то мы, фактически, имеем модель приговора, когда для женщины всё зависит от слов старца: отчаяние или надежда, не спасена или спасена, ад или рай. Действительно, в этом случае готовность женщины выбрать позитивный полюс (или её оценка своего положения) в зависимости от y и α может изменяться от 0 до 1.

Когда мир нейтрален, то решение женщины уже в существенно меньшей степени зависит от слов старца: значение X1 колеблется от 0,5 до примерно 0,823… (обратим внимание: даже наивысшее значение готовности выбрать позитивный полюс, которое может сформироваться у женщины, в данном случае ниже, чем в случае жестокого мира). И это понятно: в мире, полном осуждения и ненависти, как за единственную и последнюю соломинку женщина может ухватиться за надежду, данную ей старцем. Так же, как тонущий человек до судорог сжимает протянутую ему руку, женщина с жадностью хватается за эту соломинку. В мире же равнодушно-нейтральном у неё всегда останутся сомнения в возможности прощения, ведь доля того осуждения (а отчасти и наказания), которое нёс бы собой жестокий внешний мир, в мире аморфно-нейтральном становится самоосуждением и самонаказанием.

Но вернёмся к анализируемому эпизоду романа. Что ответил женщине старец? «Ничего не бойся, и никогда не бойся и не тоскуй. Только бы покаяние не оскудевало в тебе – и всё Бог простит. Да и греха такого нет и не может быть на всей земле, какого бы не простил Господь воистину кающемуся. Да и совершить не может, совсем, такого греха великого человек, который бы истощил бесконечную Божью любовь. Али может быть такой грех, чтобы превысил Божью любовь? О покаянии лишь заботься, непрестанно, а боязнь отгони вовсе. Веруй, что Бог тебя любит так, как ты и не помышляешь о том, хотя бы со грехом твоим и во грехе твоём любит. А об одном кающемся больше радости в небе, чем о десяти праведниках, сказано давно… Любовью всё покупается и всё спасается. Уж коли я, такой же как и ты человек грешный, над тобой умилился и пожалел тебя, кольми паче Бог. Любовь такое бесценное сокровище, что на неё весь мир купить можешь, и не только свои, но и чужие грехи ещё выкупишь…»

Старец прощает, старец даёт надежду на спасение, старец говорит о возможности искупления (y = 1)… Но (и это самое главное!) старец ещё и повышает индекс оптимизма женщины. Это значит, что в случае x1 = x2 = 0 при α ≥ ¼ женщина наверняка выберет позитивный полюс.

В случае же x1 = x2 = 0,5 её готовность будет очень высока. Причём, старцу «достаточно» поднять настроение кающейся хотя бы до нейтрального, чтобы у женщины сформировалась высочайшая из возможных готовность выбрать позитивный полюс, которая уже не зависит от колебаний её настроения.

Вероятно, священник на исповеди, отпустив грех кающейся, не позаботился о главном – об увеличении индекса оптимизма, о помощи, необходимой страдающей женщине для преодоления сокрушающего её отчаяния.

Заметим, что в анализируемом эпизоде линейно-квадратичная модель переходит в булево-линейную при α = ½. Это показывает, насколько важным был учёт индекса оптимизма в данном случае, ибо из контекста видно, что женщина была далеко не в нейтральном настроении.

Но теперь мы можем подняться над конкретикой рассмотренной ситуации и попытаться объяснить с точки зрения построенной модели некоторые удивительные христианские принципы.

Обратимся вновь к рассмотренному эпизоду. Если в сложившейся ситуации другой человек оценивает своё будущее в соответствии с нашими действиями, то, чем выше наша готовность выбрать позитивный полюс, тем выше эта готовность у другого человека. При этом в случае высокого индекса оптимизма этого человека не возникает метания между двумя решениями (так как при этом только один из корней x(α) уравнения (5) удовлетворяет условию x ∈ [0, 1]) – остаётся только высокая готовность выбрать позитивный полюс.

Но обратим внимание на ещё одну очень интересную особенность кривых x(α), описывающих готовность субъекта выбрать альтернативу, олицетворяющую для него добро, в зависимости от индекса оптимизма. Чем больше значение параметра y, тем более пологим становится график функции x(α)при высоких индексах оптимизма, что мы интерпретируем как уверенность субъекта в своём выборе. Действительно, чем меньше |x'(α)|, тем меньше колебания настроения (Δα) сказываются на изменении величины x.

В этом смысле становятся понятны слова старца Зосимы, говорившего, что «если бы ты светил, то светом своим озарил бы и другим путь, и тот злодей, может быть не совершил бы его (преступления) при свете твоём».

Проиллюстрируем теперь на примере квадратичной модели глубочайший смысл христианской доктрины «не унывай». Мы многократно находим этот призыв на страницах Евангелия и Посланий святых апостолов.

«…Должно всегда молиться и не унывать» (Луки, 18:1).

«Делая добро, да не унываем; ибо в своё время пожнём, если не ослабеем» (К Галатам св. Павла, 6:9).

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть x1 = x2 = β1 = β2 = 0, α = 1.

Тогда уравнение интенционального выбора принимает вид

.

Таким образом, у субъекта, попавшего в такую «безнадёжную» ситуацию, но сохранившего, тем не менее, присутствие духа, всё-таки формируется высокая готовность выбрать позитивный полюс, помимо «естественной» в такой ситуации нулевой готовности. Мы можем назвать такого человека подвижником.

Если в аналогичной ситуации индекс оптимизма субъекта α = ½ (назовём такого человека философом), то уравнение, описывающее интенциональный выбор,

.

Таким образом, у субъекта также формируется ненулевая готовность выбрать позитивный полюс, но она ниже, чем аналогичная готовность у субъекта, названного нами подвижником.

Если индекс оптимизма у субъекта равен нулю, то у него формируется только нулевая готовность выбрать позитивный полюс. Назовём такого субъекта отчаявшимся.

Те же результаты, очевидно, даёт и линейно-квадратичная модель.

Этот пример и проанализированный выше эпизод позволяют сделать следующий вывод. Чем выше индекс оптимизма человека, тем выше его готовность выбрать полюс, являющийся для него позитивным. При этом у субъекта всё-таки может оставаться выбор – с некой отличной от нуля готовностью выбрать позитивный полюс или выбрать негативный (x = 0). Таким образом, высокий индекс оптимизма является лишь условием того, что у субъекта могут формироваться большие интенции, окончательный же выбор полностью зависит от самого субъекта. Таким образом, благодаря высокому индексу оптимизма у субъекта, совершающего интенциональный («свободный», желаемый) выбор, появляется реальная возможность выбрать как позитивный, так и негативный полюс. Он не «обречён» заведомо выбрать негативный полюс, равно как не «обязан» выбирать позитивный.

Выводы

В работе даётся систематическое изложение формальных моделей субъекта, построенных В.А. Лефевром в рамках теории морального выбора.

Предлагается развитие этих моделей. С использованием построенной линейно-квадратичной модели проиллюстрирован удивительный христианский принцип «не унывай». Таким образом, мы получили возможность на новом уровне осмыслить христианские заветы.

Показана исключительная важность учёта настроения (индекса оптимизма) субъекта при анализе определённых ситуаций. Доказано, что с увеличением индекса оптимизма увеличивается готовность субъекта выбрать позитивный полюс.

Построенная линейно-квадратичная модель позволяет расширить рамки предложенного В.А. Лефевром нелинейного подхода к представлению саморефлексии субъекта, что открывает новые горизонты в развитии настоящей теории, а также приближает нас к пониманию нелинейной природы человеческой психики.

Хочется также отметить, что в развиваемой теории существует большой математический аппарат, который не рассматривался нами в связи с тем, что целью настоящей работы было знакомство читателя непосредственно с моделями рефлексирующего субъекта.

В заключение пользуюсь приятной возможностью поблагодарить В.А. Лефевра за активную поддержку этой работы и намеченную им стратегию дальнейших исследований, а также за ряд ценных замечаний. Особую признательность хочется высказать В.Е. Лепскому, усилиями которого в России возобновлены исследования по данной тематике. Я благодарна также Г.Г. Малинецкому и А.В. Подлазову за полезное обсуждение и помощь при подготовке настоящей статьи.

Литература

  1. Лефевр В.А. Алгебра совести. – М.: Когито-центр, 2003. – 426 с.
  2. Лефевр В.А. Рефлексия. – М.: Когито-центр, 2003. – 496 с.
  3. Достоевский Ф.М. Братья Карамазовы. – М.: ЭКСМО-Пресс, 2000. – 800 с.
  4. Анисимова С.А. Рефлексивные модели субъекта, совершающего моральный выбор. – М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2003. Препринт №60.
  5. Анисимова С.А. Линейно-квадратичная модель рефлексивного выбора// Рефлексивные процессы и управление. – М.: Когито-центр, 2003. №2, Т.3.


[i] Особая роль этого понятия связана с тем, что отображение, определяющее готовность по интенции в человеческой психике, по-видимому, итерируется. При этом найденная ранее готовность далее воспринимается субъектом как интенция и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет найдена неподвижная точка отображения, соответствующая интенциональному выбору. В традиционной психологической терминологии процесс такого итерирования называется потоком сознания.

[ii] Замечательно по этому поводу пишет сам Ф.М. Достоевский: «для смиренной души русского простолюдина, измученной трудом и горем, а главное всегдашнею несправедливостью и всегдашним грехом, как своим, так и мировым, нет сильнее потребности и утешения как обрести святыню или святого, пасть пред ним и поклониться ему: «Если у нас грех, неправда и искушение, то всё равно есть на земле там-то, где-то святой и высший; у того зато правда, тот зато знает правду; значит, не умирает она на земле, а стало быть когда-нибудь и к нам перейдет и воцарится по всей земле как обещано». [3]