Что такое математика?

Авторы: Арнольд В.И.
Книжная серия:
Библиографическая ссылка:Арнольд В.И. Что такое математика?/ 2-е изд., стереотип. – М.: МЦНМО, 2008. – 104 с.
2008 - Chto takoe matematika.gif

Вопрос о том, является ли математика «перечислением следствий из произвольных аксиом» или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта (придерживавшегося, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем).

Речь в книге В.И.Арнольда идет в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других.

Оглавление

§ 1. Математика и физика
§ 2. Математическое мракобесие против Абеля и против Пуанкаре
§ 3. Проблемы Гильберта
§ 4. Математика от древних до наших дней

Приложения

Доклад о девяти недавних математических открытиях
§ 1. Контактная топология и обращение волн
§ 2. Симплектические неподвижные точки и «последняя геометрическая теорема» Пуанкаре
§ 3. Симплектические упаковки
§ 4. Неявные дифференциальные уравнения
§ 5. Небесная механика и диофантовы приближения на подмногообразиях
§ 6. Теория усреднения и опасность аналитичности
§ 7. Инварианты узлов
§ 8. Подсчет особенностей
§ 9. Зеркальные многообразия

Задачи к семинару

Скачать книгу