Исследование решений высокоразмерных моделей распространения ВИЧ-инфекции и туберкулеза

Перцев Н.В.

20.03.13, Среда, 15:00, ИПУ им. В.А.Трапезникова РАН, ИВМ РАН (к. 727).

Базовый семинар: Математическое моделирование и системная биология

Наиболее разработанный класс математических моделей эпидемических процессов опирается на аппарат дифференциальных уравнений различного типа. Обобщения тех или иных моделей приводят к значительному усложнению структуры и размерности используемых систем уравнений. Попытки детального описания эпидемического процесса и получения новых содержательных результатов в рамках сложноструктурированных и высокоразмерных моделей требуют привлечения специальных методов и приемов их исследования.

В докладе рассмотрены математические модели распространения ВИЧ-инфекции и туберкулеза, построенные на основе модификации и обобщения моделей, описанных в работах [1–5]. Представлены результаты исследования устойчивости тривиальных положений равновесия моделей. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости таких положений равновесия, записанные в терминах невырожденных М-матриц [6]. Рассмотрена задача устойчивости решений моделей при постоянно действующих возмущениях. Найденные условия сформулированы в терминах малости численностей групп восприимчивых к инфекции индивидуумов. Приведены рекомендации по проведению мероприятий, направленных на сдерживание эпидемического процесса и снижения уровня заболеваемости для ВИЧ-инфекции и туберкулеза.

Работа выполнена в рамках Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН «Дифференциально-разностные и интегродифференциальные уравнения. Приложения к задачам естествознания» (проект № 80, 2012–2014 г.г.) 

  1. Perelman M.I., Marchuk G.I., Borisov S.E., Romanyukha A.A., et. al. Tuberculosis epidemiology in Russia: the mathematical model and data analysis // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2004. Vol.19. № 4. P. 305–314.
  2. Авилов К.К., Романюха А.А. Математическое моделирование процессов распространения туберкулеза и выявления больных // Автоматика и телемеханика. 2007. № 9. С. 145–160.
  3. Melnichenko A.O., Romanyukha A.A. A model of tuberculosis epidemiology: estimation of parameters and analysis of factors influencing the dynamics of an epidemic process // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2008. Vol.23. №1. P. 1–13.
  4. Романюха А.А., Носова Е.А. Модель распространения ВИЧ-инфекции в результате социальной дезадаптации. Управление большими системами. Сборник трудов ИПУ РАН. 2011. № 34. С.227–253.
  5. Носова Е.А. Модели контроля и распространения ВИЧ-инфекции. Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7. № 2. С. 632–675.
  6. Перцев Н.В. Исследование асимптотического поведения решений некоторых моделей эпидемических процессов // Математическая биология и биоинформатика: IV Международная конф., г. Пущино, 14–19 октября 2012 г.: Доклады / Под ред. В.Д. Лахно. М.: Макс Пресс, 2012, С. 139–140.

 

Следующий семинар: 17.02.2014 - Эндогенные биоритмы роста и дожития живого организма (докладчик: Клеймёнов С.Ю.).

Предыдущий семинар: 20.02.2013 - Анализ и математическое моделирование распространения ВИЧ-инфекции на территории России (докладчик: Носова Е.А.).