Метод Сен-Венана–Пикара–Банаха

Зверяев Е.М.

05.03.18, Понедельник, 11:00, ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, конференц-зал

Базовый семинар: Вычислительные методы и математическое моделирование

читается, что возникающие при построении теории пластин и оболочек противоречия отсутствуют в задаче построения теории изгиба стержня. Однако, если теории тонкостенных тел, балок, пластин и оболочек строить на одной математической основе с помощью метода простых итераций, удовлетворяющего принципу сжатых отображений, различие в методах построения определяющих уравнений исчезает. Истоки идеи метода простых итераций в теории упругости просматриваются в полуобратном методе Сен-Венана. Если метод Сен-Венана трактовать, придавая «обычным допущениям и выводам» роль начального приближения, по которым вычисляются остальные неизвестные, то можно вычислить поправку к начальному приближению и по тому, является ли эта поправка существенной или малой, сделать вывод о применимости предположений. Поскольку Сен-Венан применил свою идею к решению задачи кручения и изгиба стержня, нетрудно оценить сходимость вычислений к некоторому решению с помощью малого параметра, обеспечивающего асимптотическую сходимость. Таким образом, приходим к принципу сжатых отображений, теореме Банаха о неподвижной точке и методу простых итераций.

В настоящей работе метод простых итераций применен для построения уравнений деформирования тонкой полосы из общих уравнений теории упругости, содержащих в себе малый параметр, обеспечивающий асимптотическую сходимость простых итераций. Описанный подход позволяет построить статические и динамические теории балок, пластин и оболочек из изотропного, анизотропного и композиционного материала.

 

Следующий семинар: 19.03.2018 - Технология блокчейн: ее значение и перспективы (докладчик: Митин Н.А.).

Предыдущий семинар: 05.03.2018 - Композиционный модуль гидродинамического симулятора МКТ и PVT симулятор (докладчик: Попов С.Б.).